Круговая диаграмма единиц и калькулятор триггеров - Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radians и др.

Единичная окружность является полезным инструментом визуализации для изучения тригонометрических функций.

Ключ к его полезности - его простота. Это устраняет необходимость запоминания различных значений и позволяет пользователю просто получать разные результаты для разных случаев.

Давайте узнаем об этом больше и проверим наше понимание с помощью удобного тригонометрического калькулятора, который я создал в конце статьи.

Часть 1. Что такое единичный круг и как его используют?

Единичный круг - это круг с радиусом в одну единицу с центром в начале координат. Другими словами, центр помещается на график в месте пересечения осей X и Y.

Имея радиус равный 1 единице, мы можем построить опорные треугольники с гипотенузой равной 1 единице.

Как мы вскоре увидим, это позволяет нам напрямую измерять синус , косинус и тангенс . Треугольник ниже напоминает нам, как мы определяем синус и косинус для некоторого угла альфа .

Поскольку гипотенуза равна 1, а все, что делится на 1, равно самому себе, sin альфа равен длине BC. Или sin (α) = BC / 1 = BC .

Точно так же косинус будет равен длине AC. Или cos (α) = AC / 1 = AC .

Теперь давайте переместим этот треугольник в нашу единичную окружность, чтобы радиус круга мог служить гипотенузой.

В результате координата y точки, где треугольник касается круга, равна sin (α) или y = sin (α) . Точно так же координата x будет равна cos (α) или x = cos (α) .

Таким образом, перемещаясь по кругу и изменяя угол, мы можем измерить синус и косинус этого угла, измеряя координаты y и x соответственно.

Углы могут быть измерены в градусах и / или радианах . Точка с координатами (1, 0) соответствует 0 градусам (см. Рис. 1). Мера увеличивается против часовой стрелки, поэтому точка с координатами (0, 1) будет соответствовать 90 градусам. Полный круг - 360 градусов.

Часть 2. Важные углы и соответствующие им значения синуса, косинуса и тангенса

Поскольку имеет смысл начинать с 0 градусов, наш круг будет выглядеть так:

Поскольку тангенс равен синусу, деленному на косинус, tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

Теперь посмотрим, что происходит при 90 градусах. Координаты соответствующей точки - (0, 1). Таким образом, sin (90) = y = 1 и cos (90) = x = 0. Круг будет выглядеть так:

А как насчет тангенса (90)? По мере приближения меры косинуса к нулю и знаменателя дроби значение этой дроби увеличивается до бесконечности. Поэтому говорят, что tan (90) не определен .

Теперь вопрос, который вы могли бы задать: когда sin изменяется от 0 до 1, а косинус - от 1 до 0, равны ли они когда-либо? Ответ - да, и это происходит ровно на полпути при 45 градусах! Круг выглядит так:

Поскольку числитель совпадает со знаменателем, tan (45) = 1 .

Наконец, общая ссылка Unit Circle. Он отражает как положительные, так и отрицательные значения для осей X и Y и показывает важные значения, которые вы должны запомнить.

В качестве заключительного замечания к этому разделу всегда полезно помнить следующее тригонометрическое тождество, основанное на теореме Пифагора: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

Часть 3. Тригонометрический калькулятор

В качестве полезного инструмента для практики я добавил простой тригонометрический калькулятор. Он принимает входные данные для измерения угла и выдает соответствующие значения для функций синуса , косинуса и тангенса .

Вы можете выбрать градусы или радианы в качестве меры угла. У каждого из них есть свои преимущества и недостатки. Для количественных соотношений, поскольку π радиан = 180 °, 1 радиан будет равен 180 ° / π или примерно 57 ° . Его можно рассчитать с любой желаемой точностью.  

Код калькулятора содержит некоторые базовые возможности интерактивного взаимодействия и обработки ошибок в рамках ограничений редактора. Его строительные блоки отмечены и прокомментированы, поэтому любой желающий может легко это сделать.

Например, могут быть добавлены новые функции, такие как ctg , sec и т. Д., А также различные цветовые схемы и многое другое. Полный исходный код можно получить, щелкнув здесь.

Введите градус или радиан и нажмите «Отправить».

Degree Radian Отправить

ГРЕХ:

COS:

TAN:

Надеюсь, статья вместе с исходным кодом калькулятора принесет вам пользу. Жду скорых доработок.