Как найти квадратный корень из числа и вычислить его вручную

Иногда, в повседневных ситуациях, мы можем столкнуться с проблемой вычисления квадратного корня из числа. Что делать, если под рукой нет калькулятора или смартфона? Можем ли мы использовать старомодную бумагу и карандаш, чтобы сделать это в стиле длинного деления?

Да, мы можем, и есть несколько разных методов. Некоторые из них сложнее других. Некоторые дают более точные результаты.

Тот, которым я хочу с вами поделиться, является одним из них. Чтобы сделать эту статью более удобной для читателя, каждый шаг снабжен иллюстрациями.

ШАГ 1. Разделите цифры на пары

Для начала организуем рабочее пространство. Разделим пространство на три части. Затем давайте разделим цифры числа на пары, двигаясь справа налево.

Так , например, число 7,469.17 становится 74  69.  17 . Или в случае числа с нечетным количеством цифр, например 19 036, мы начнем с 1  90  36 .

В нашем случае 2025 становится 20  25 .

ШАГ 2: Найдите наибольшее целое число

В качестве следующего шага нам нужно найти наибольшее целое число (i), квадрат которого меньше или равен крайнему левому числу.

В нашем текущем примере крайнее левое число - 20. Поскольку 4² = 16 20, рассматриваемое целое число равно 4. Давайте поместим 4 в правый верхний угол и 4² = 16 в правый нижний.

ШАГ 3: теперь вычтите это целое число

Теперь нам нужно вычесть квадрат этого целого числа (равного 16) из крайнего левого числа (равного 20). Результат равен 4, и мы запишем его, как показано выше.

ШАГ 4: Переходим к следующей паре

Затем давайте перейдем к следующей паре в нашем номере (это 25). Мы пишем его рядом с уже имеющимся вычитаемым значением (которое равно 4).

Теперь умножьте число в правом верхнем углу (которое также равно 4) на 2. В результате получится 8, и мы запишем его в правом нижнем углу с последующим   _ x _ =

ШАГ 5: Найдите подходящее совпадение

Пора заполнить каждое пустое пространство одним и тем же целым числом (i). Это должно быть максимально возможное целое число, при котором произведение должно быть меньше или равно числу слева.

Например, если мы выберем число 6, первое число станет 86 (8 и 6), и мы также должны умножить его на 6. Результат 516 больше 425, поэтому мы опускаемся ниже и пробуем 5. Число 8 и число номер 5 дает нам 85. 85 умножить на 5 дает 425, что как раз то, что нам нужно.

Напишите 5 рядом с 4 в правом верхнем углу. Это вторая цифра в корне.

ШАГ 6: Снова вычесть

Вычтите полученный результат (425) из текущего числа слева (также 425). Результат равен нулю, что означает, что задача выполнена.

Примечание: я специально выбрал идеальный квадрат (2025 = 45 x 45). Таким образом я мог показать правила решения задач извлечения квадратного корня.

На самом деле числа состоят из множества цифр, в том числе и после десятичной точки. В этом случае мы повторяем шаги 4, 5 и 6, пока не достигнем желаемой точности.

Следующий пример объясняет, что я имею в виду.

ПРИМЕР: Копаем глубже ...

На этот раз число состоит из нечетного количества цифр, включая единицы после десятичной точки.

Как мы видели в этом примере, процесс может повторяться несколько раз, чтобы достичь желаемого уровня точности.